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En 2007, la valeur totale d'une forme exotique d'assurance financière appelée Credit Default Swap (CDS) a atteint 67 XNUMX milliards de dollars. Ce chiffre a dépassé le PIB mondial de cette année-là d’environ XNUMX %. En d’autres termes, quelqu’un sur les marchés financiers a fait un pari supérieur à la valeur de tout ce qui a été produit dans le monde cette année-là.
Sur quoi pariaient les gars de Wall Street ? Si certaines boîtes de pyrotechnie financière appelées Obligations Collatéralisées de Dette (CDOs) vont exploser. Miser un montant plus important que le monde exige un degré de certitude important de la part de l'assureur.
Sur quoi reposait cette certitude ?
Une formule magique appelée la Modèle de copule gaussienneLes boîtes de CDO contenaient les prêts hypothécaires de millions d'Américains, et le modèle au nom étrange estimait la probabilité conjointe que les détenteurs de deux prêts hypothécaires sélectionnés au hasard fassent tous deux défaut de paiement.
L’ingrédient clé de cette formule magique était le coefficient gamma, qui utilisait des données historiques pour estimer la corrélation entre les taux de défaut de paiement des prêts hypothécaires dans différentes régions des États-Unis. Cette corrélation était assez faible pendant la majeure partie du XXe siècle, car il n’y avait guère de raison pour que les prêts hypothécaires en Floride soient liés d’une manière ou d’une autre à ceux de Californie ou de Washington.
Mais à l’été 2006, les prix de l’immobilier ont commencé à chuter partout aux États-Unis et des millions de personnes se sont retrouvées à devoir plus d’argent pour leur maison que ce qu’elle valait. Dans ce contexte, de nombreux Américains ont rationnellement décidé de ne pas payer leur prêt hypothécaire. Le nombre de prêts hypothécaires en souffrance a donc augmenté de façon spectaculaire, d’un seul coup, dans tout le pays.
Le coefficient gamma de la formule magique est passé de valeurs négligeables à 1 et les boîtes de CDO ont explosé d'un seul coup. Les financiers, qui avaient misé le PIB de la planète entière sur le fait que cela n'arriverait pas, ont tous perdu.
Ce pari, dans lequel quelques spéculateurs ont fait perdre la planète entière, reposait sur un modèle mathématique que ses utilisateurs ont pris pour la réalité. Les pertes financières qu’ils ont causées étaient impossibles à rembourser, la seule option était donc que l’État les paie. Bien sûr, les États n’avaient pas non plus de PIB mondial supplémentaire, alors ils ont fait ce qu’ils font habituellement : ils ont ajouté ces dettes impayables à la longue liste de dettes impayables qu’ils avaient déjà contractées. Une seule formule, qui compte à peine 40 caractères dans le code ASCII, a augmenté de façon spectaculaire la dette totale du monde « développé » de plusieurs dizaines de pour cent du PIB. C’est probablement la formule la plus coûteuse de l’histoire de l’humanité.
Après ce fiasco, on aurait pu s’attendre à ce que les gens commencent à prêter davantage attention aux prédictions de divers modèles mathématiques. En fait, c’est le contraire qui s’est produit. À l’automne 2019, un virus a commencé à se propager à Wuhan, en Chine, et a été baptisé SARS-CoV-2, du nom de ses frères et sœurs aînés. Ces derniers étaient plutôt méchants, si bien qu’au début de 2020, le monde entier est entré en mode panique.
Si le taux de mortalité par infection du nouveau virus était comparable à celui de ses aînés, la civilisation pourrait bien s'effondrer. Et c'est précisément à ce moment-là que de nombreux personnages académiques douteux Ils sont apparus dans le monde entier avec leurs modèles mathématiques favoris et ont commencé à émettre des prédictions insensées dans l’espace public.
Les journalistes ont passé en revue les prédictions, en sélectionnant infailliblement les plus apocalyptiques et en les récitant d’une voix théâtrale devant des politiciens déconcertés. Dans la « lutte contre le virus » qui a suivi, toute discussion critique sur la nature des modèles mathématiques, leurs hypothèses, leur validation, le risque de surajustement et surtout la quantification de l’incertitude a été complètement perdue.
La plupart des modèles mathématiques issus du monde universitaire étaient des versions plus ou moins complexes d’un jeu naïf appelé SIR. Ces trois lettres signifient Susceptible-Infected-Recovered et datent du début du 20e siècle, époque à laquelle, grâce à l'absence d'ordinateurs, seules les équations différentielles les plus simples pouvaient être résolues. Les modèles SIR traitent les personnes comme des boules colorées qui flottent dans un récipient bien mélangé et se heurtent les unes aux autres.
Lorsque des boules rouges (infectées) et vertes (sensibles) entrent en collision, deux boules rouges sont produites. Chaque boule rouge (infectée) devient noire (guérie) après un certain temps et cesse de remarquer les autres. Et c'est tout. Le modèle ne capture même pas l'espace d'une quelconque manière - il n'y a ni villes ni villages. Ce modèle complètement naïf produit toujours (au plus) une vague de contagion, qui s'atténue avec le temps et disparaît à jamais.
Et c’est exactement à ce moment-là que les responsables de la réponse au coronavirus ont commis la même erreur que les banquiers il y a quinze ans : ils ont confondu le modèle avec la réalité. Les « experts » examinaient le modèle qui montrait une seule vague d’infections, mais en réalité, une vague s’est succédée. Au lieu de tirer la bonne conclusion de ce décalage entre le modèle et la réalité – que ces modèles sont inutiles – ils ont commencé à fantasmer que la réalité s’écarte des modèles en raison des « effets des interventions » par lesquelles ils « géraient » l’épidémie. On a parlé d’un « relâchement prématuré » des mesures et d’autres concepts, principalement théologiques. Naturellement, de nombreux opportunistes dans le monde universitaire se sont précipités pour introduire des mesures de ce type. articles fabriqués sur l’effet des interventions.
Pendant ce temps, le virus faisait son œuvre, ignorant les modèles mathématiques. Peu de gens l’ont remarqué, mais pendant toute la durée de l’épidémie, aucun modèle mathématique n’a réussi à prédire (au moins approximativement) le pic de la vague actuelle ou le début de la vague suivante.
Contrairement aux modèles de copules gaussiennes, qui – outre leur nom amusant – fonctionnaient au moins lorsque les prix de l’immobilier étaient en hausse, les modèles SIR n’avaient aucun lien avec la réalité dès le début. Plus tard, certains de leurs auteurs ont commencé à adapter les modèles pour correspondre aux données historiques, semant ainsi la confusion chez le public non-mathématique, qui ne fait généralement pas la distinction entre un modèle ajusté ex post (où les données historiques réelles sont bien adaptées en ajustant les paramètres du modèle) et une véritable prédiction ex ante pour l’avenir. Comme le dit Yogi Berra : il est difficile de faire des prédictions, surtout sur l’avenir.
Alors que pendant la crise financière, l'utilisation abusive de modèles mathématiques a surtout causé des dommages économiques, pendant l'épidémie, il ne s'agissait plus seulement d'argent. Sur la base de modèles absurdes, toutes sortes de « mesures » ont été prises, qui ont porté atteinte à la santé mentale ou physique de nombreuses personnes.
Cette perte de jugement à l’échelle mondiale a néanmoins eu un effet positif : la prise de conscience des dangers potentiels de la modélisation mathématique s’est propagée de quelques bureaux universitaires à de larges cercles publics. Alors qu’il y a quelques années, le concept de « modèle mathématique » était entouré d’une vénération religieuse, après trois ans d’épidémie, la confiance du public dans la capacité des « experts » à prédire quoi que ce soit est tombée à zéro.
En outre, ce ne sont pas seulement les modèles qui ont échoué : une grande partie de la communauté universitaire et scientifique a également échoué. Au lieu de promouvoir une approche prudente et sceptique fondée sur des preuves, ils se sont fait les porte-parole de nombreuses bêtises avancées par les décideurs politiques. La perte de confiance du public dans la science contemporaine, la médecine et ses représentants sera probablement la conséquence la plus importante de l'épidémie.
Ce qui nous amène à d’autres modèles mathématiques, dont les conséquences peuvent être bien plus destructrices que tout ce que nous avons décrit jusqu’à présent. Il s’agit bien sûr des modèles climatiques. La discussion sur le « changement climatique global » peut être divisée en trois parties.
1. L'évolution réelle de la température sur notre planète. Depuis quelques décennies, nous disposons de mesures directes relativement précises et stables en de nombreux endroits de la planète. Plus nous remontons dans le passé, plus nous devons nous fier à diverses méthodes de reconstitution des températures, et l'incertitude augmente. Des doutes peuvent également surgir quant à la est ce que nous faisons En fait, la température est le sujet de discussion : la température change constamment dans l’espace et dans le temps, et il est très important de savoir comment les mesures individuelles sont combinées pour obtenir une valeur « globale ». Étant donné qu’une « température globale » – quelle que soit sa définition – est la manifestation d’un système dynamique complexe qui est loin de l’équilibre thermodynamique, il est tout à fait impossible qu’elle soit constante. Il n’y a donc que deux possibilités : à chaque instant depuis la formation de la planète Terre, la « température globale » a augmenté ou diminué. Il est généralement admis qu’il y a eu un réchauffement général au cours du XXe siècle, bien que les différences géographiques soient nettement plus importantes qu’on ne le pense habituellement. Une discussion plus détaillée de ce point n’est pas le sujet de cet essai, car il n’est pas directement lié aux modèles mathématiques.
2. L’hypothèse selon laquelle l’augmentation de la concentration de CO2 entraîne une augmentation de la température mondiale. Il s’agit d’une hypothèse scientifique légitime, mais les preuves à l’appui de cette hypothèse impliquent une modélisation mathématique plus poussée qu’on pourrait le penser. C’est pourquoi nous aborderons ce point plus en détail ci-dessous.
3. La rationalité des différentes « mesures » proposées par les politiciens et les militants pour prévenir le changement climatique mondial ou au moins en atténuer les effets. Encore une fois, ce point n’est pas l’objet de cet essai, mais il est important de noter que bon nombre des « mesures » proposées (et parfois déjà mises en œuvre) pour lutter contre le changement climatique auront des conséquences bien plus dramatiques que tout ce que nous avons fait pendant l’épidémie de Covid. Ainsi, en gardant cela à l’esprit, voyons de quelle quantité de modélisation mathématique nous avons besoin pour étayer l’hypothèse 2.
A première vue, il n'y a pas besoin de modèles, car le mécanisme par lequel le CO2 réchauffe la planète est bien connu depuis Joseph Fourier, qui l'a décrit pour la première fois. Dans les manuels scolaires, nous dessinons une serre sur laquelle le soleil sourit. Le rayonnement à ondes courtes du soleil traverse la vitre, chauffant l'intérieur de la serre, mais le rayonnement à ondes longues (émis par l'intérieur chauffé de la serre) ne peut pas s'échapper à travers la vitre, ce qui maintient la serre chaude. Le dioxyde de carbone, chers enfants, joue dans notre atmosphère un rôle similaire à celui du verre de la serre.
Cette « explication », qui donne son nom à l’effet de serre et que nous appelons « l’effet de serre pour la maternelle », souffre d’un petit problème : elle est complètement fausse. La serre conserve la chaleur pour une raison complètement différente. La coque en verre empêche la convection – l’air chaud ne peut pas monter et emporter la chaleur. Ce fait a déjà été vérifié expérimentalement au début du 20e siècle en construisant une serre identique mais dans un matériau transparent au rayonnement infrarouge. La différence de température à l’intérieur des deux serres était négligeable.
OK, les serres ne sont pas chaudes en raison de l'effet de serre (pour apaiser divers vérificateurs de faits, ce fait peut être trouvé sur Wikipédia). Mais cela ne signifie pas que le dioxyde de carbone n'absorbe pas le rayonnement infrarouge et ne se comporte pas dans l'atmosphère de la même manière que nous imaginions le comportement du verre dans une serre. Le dioxyde de carbone absorbe les radiations dans plusieurs bandes de longueurs d'onde. La vapeur d'eau, le méthane et d'autres gaz ont également cette propriété. L'effet de serre (nommé à tort d'après la serre) est un fait expérimental bien prouvé et, sans les gaz à effet de serre, la Terre serait considérablement plus froide.
Il s’ensuit logiquement que lorsque la concentration de CO2 dans l’atmosphère augmente, les molécules de CO2 captent encore plus de photons infrarouges, qui ne peuvent donc pas s’échapper dans l’espace, et la température de la planète augmente encore. La plupart des gens se satisfont de cette explication et continuent de considérer l’hypothèse du point 2 ci-dessus comme prouvée. Nous appelons cette version de l’histoire « l’effet de serre pour les facultés philosophiques ».
Le problème est, bien sûr, qu’il y a déjà tellement de dioxyde de carbone (et d’autres gaz à effet de serre) dans l’atmosphère qu’aucun photon ayant la fréquence appropriée n’a la chance de s’échapper de l’atmosphère sans être absorbé et réémis plusieurs fois par une molécule de gaz à effet de serre.
Une certaine augmentation de l’absorption du rayonnement infrarouge induite par une concentration plus élevée de CO2 ne peut donc se produire qu’aux limites des bandes d’absorption respectives. Avec cette connaissance – qui n’est bien sûr pas très répandue parmi les politiciens et les journalistes –, il n’est plus évident de comprendre pourquoi une augmentation de la concentration de CO2 devrait entraîner une hausse de la température.
En réalité, la situation est encore plus compliquée et il faut donc trouver une autre version de l’explication, que nous appelons « l’effet de serre pour les facultés de sciences ». Cette version pour les adultes se lit comme suit : le processus d’absorption et de réémission des photons se déroule dans toutes les couches de l’atmosphère, et les atomes de gaz à effet de serre « passent » des photons de l’un à l’autre jusqu’à ce que finalement l’un des photons émis quelque part dans la couche supérieure de l’atmosphère s’envole dans l’espace. La concentration de gaz à effet de serre diminue naturellement avec l’altitude. Ainsi, lorsque nous ajoutons un peu de CO2, l’altitude à partir de laquelle les photons peuvent déjà s’échapper dans l’espace se déplace un peu plus haut. Et comme plus on monte, plus il fait froid, les photons émis à cet endroit emportent moins d’énergie, ce qui fait qu’il reste plus d’énergie dans l’atmosphère, ce qui réchauffe la planète.
Notez que la version originale avec le soleil souriant au-dessus de la serre est devenue un peu plus compliquée. Certains commencent à se gratter la tête à ce stade et se demandent si l'explication ci-dessus est vraiment si claire. Lorsque la concentration de CO2 augmente, peut-être que des photons « plus froids » s'échappent dans l'espace (parce que le lieu de leur émission se déplace plus haut), mais n'en échapperont-ils pas davantage (parce que le rayon augmente) ? Ne devrait-il pas y avoir plus de réchauffement dans la haute atmosphère ? L'inversion de température n'est-elle pas importante dans cette explication ? Nous savons que la température recommence à augmenter à partir d'environ 12 kilomètres d'altitude. Est-il vraiment possible de négliger toute convection et précipitation dans cette explication ? Nous savons que ces processus transfèrent d'énormes quantités de chaleur. Qu'en est-il des rétroactions positives et négatives ? Et ainsi de suite.
Plus on pose de questions, plus on découvre que les réponses ne sont pas directement observables mais reposent sur des modèles mathématiques. Ces modèles contiennent un certain nombre de paramètres mesurés expérimentalement (c'est-à-dire avec une certaine erreur) ; par exemple, le spectre d'absorption de la lumière dans le CO2 (et tous les autres gaz à effet de serre), sa dépendance à la concentration ou un profil détaillé de la température de l'atmosphère.
Cela nous amène à une déclaration radicale : L’hypothèse selon laquelle une augmentation de la concentration de dioxyde de carbone dans l’atmosphère entraîne une augmentation de la température mondiale n’est étayée par aucun raisonnement physique facilement et de manière compréhensible qui serait clair pour une personne ayant suivi une formation universitaire ordinaire dans un domaine technique ou scientifique naturel. Cette hypothèse est finalement étayée par une modélisation mathématique qui capture plus ou moins précisément certains des nombreux processus complexes qui se déroulent dans l’atmosphère.
Mais cela jette une lumière complètement différente sur le problème dans son ensemble. Dans le contexte des échecs dramatiques de la modélisation mathématique dans un passé récent, l’« effet de serre » mérite beaucoup plus d’attention. Nous avons entendu à maintes reprises pendant la crise du Covid-19 l’affirmation selon laquelle « la science est réglée » et de nombreuses prédictions qui se sont révélées par la suite complètement absurdes étaient basées sur un « consensus scientifique ».
Presque toutes les découvertes scientifiques importantes ont commencé par une voix isolée allant à l’encontre du consensus scientifique de l’époque. Le consensus scientifique ne signifie pas grand-chose : la science se construit sur la falsification minutieuse d’hypothèses à l’aide d’expériences correctement menées et de données correctement évaluées. Le nombre d’exemples de consensus scientifique passés est pratiquement égal au nombre d’erreurs scientifiques passées.
La modélisation mathématique est un bon serviteur mais un mauvais maître. L’hypothèse d’un changement climatique global causé par l’augmentation de la concentration de CO2 dans l’atmosphère est certainement intéressante et plausible. Cependant, il ne s’agit certainement pas d’un fait expérimental, et il serait tout à fait inapproprié de censurer un débat professionnel ouvert et honnête sur ce sujet. S’il s’avère que les modèles mathématiques sont – une fois de plus – erronés, il sera peut-être trop tard pour réparer les dégâts causés au nom de la « lutte » contre le changement climatique.
Tomas Fürst enseigne les mathématiques appliquées à l'université Palacky, en République tchèque. Il a une formation en modélisation mathématique et en science des données. Il est cofondateur de l'Association des microbiologistes, immunologistes et statisticiens (SMIS), qui fournit au public tchèque des informations honnêtes et fondées sur des données sur l'épidémie de coronavirus. Il est également cofondateur d'un journal « samizdat » dZurnal, qui se consacre à la découverte des fautes scientifiques dans la science tchèque.
